Обыкновенное интегро-дифференциальное уравнение с вырожденным ядром и интегральным условием

Рассмотрены вопросы об однозначной разрешимости нелокальной краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного интегро-дифференциального уравнения с вырожденным ядром и отражением аргумента. Развит метод вырожденного ядра для случая рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения первого порядка. С помощью обозначения интегро-дифференциальное уравнение сведено к системе алгебраических уравнений со сложной правой частью. После некоторого преобразования получено нелинейное функционально-интегральное уравнение, однозначная разрешимость которого доказана методом последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений. Данная работа является дальнейшим развитием теории обыкновенных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с вырожденным ядром.