Необходимые условия оптимальности второго порядка в одной стохастической задаче оптимального управления с переменным запаздывающим аргументом

Рассматривается задача оптимального управления нелинейными стохастическими системами, математическая модель которых задается стохастическим дифференциальным уравнением Ито с запаздывающим аргументом. При предположении открытости области управления с помощью первой и второй вариации (в классическом смысле) функционала качества получено необходимое условие оптимальности первого и второго порядков. В частном случае из необходимого условия оптимальности второго порядка получен стохастический аналог условия Лежандра–Клебша, а также ряд конструктивно проверяемых следствий. Исследованы условия Лежандра–Клебша для случая вырождения, получены необходимые условия оптимальности для особого в классическом смысле управления.