Оценка порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования краевых задач для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Сообщение 1. Краевые задачи с граничными условиями первого рода

Представлено первое сообщение цикла из двух статей, в котором исследованы закономерности изменения порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования в зависимости от используемой степени в разложении в многочлене Тейлора решений краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами с граничными условиями первого рода. Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток. В работе при исследовании краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не производилась. Согласно указанному методу, при составлении системы разностных уравнений может быть выбрана произвольная степень многочлена Тейлора. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора. Теоретически показано, что для краевой задачи с граничными условиями первого рода порядок аппроксимации метода возрастает с увеличением степени многочлена Тейлора и равен этой степени лишь для ее четных значений. Для нечетных значений степени порядок аппроксимации меньше этой степени на единицу. Теоретические выводы подтверждены численным экспериментом для краевых задач с граничными условиями первого рода.