RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017, том 21, номер 1, страницы 197–206 (Mi vsgtu1521)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Получение точных аналитических решений нестационарных задач теплопроводности ортогональными методами

В. А. Кудинов, Р. М. Клеблеев, Е. А. Куклова

Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия

Аннотация: При совместном использовании ортогональных методов Л. В. Канторовича, Бубнова–Галеркина и интегрального метода теплового баланса получено точное аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при симметричных граничных условиях первого рода. Нахождение точного решения при использовании приближенных методов оказалось возможным вследствие использования тригонометрических координатных функций, обладающих свойством ортогональности. Их применение позволяет находить собственные числа не через решение краевой задачи Штурма–Лиувилля, в котором интегрированию подлежит дифференциальное уравнение второго порядка, а через решение дифференциального уравнения относительно неизвестной функций времени, являющегося уравнением первого порядка. Благодаря этому же свойству координатных функций при нахождении из начальных условий констант интегрирования удается избежать решения больших систем алгебраических линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами коэффициентов. В связи с чем значительно упрощается как процесс получения решения, так и окончательная формула для него при возможности нахождения не только приближенного, но и точного аналитического решения в форме бесконечного ряда.

Ключевые слова: нестационарная теплопроводность, метод Л. В. Канторовича, метод Бубнова–Галеркина, интегральный метод теплового баланса, тригонометрические координатные функции, точное аналитическое решение, ортогональность координатных функций.

УДК: 517.958:[536.2+539.219.3]

MSC: 35K05, 80A20, 35C10

Получение: 28 октября 2016 г.
Исправление: 11 февраля 2017 г.
Принятие: 13 марта 2017 г.
Публикация онлайн: 19 марта 2017 г.

DOI: 10.14498/vsgtu1521



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024