Анализ общих свойств кривых ползучести при циклических ступенчатых нагружениях, порождаемых линейной теорией наследственности

Аналитически изучены общие свойства кривых ползучести, порождаемых линейным определяющим соотношением вязкоупругости с произвольной функцией ползучести при циклических двухступенчатых нагружениях с произвольным коэффициентом асимметрии цикла. Исследованы интервалы монотонности и выпуклости циклических кривых ползучести, поведение последовательностей максимальных и минимальных значений деформации в каждом цикле и их полусуммы (условия их ограниченности, монотонности, сходимости), их отклонение от обычной кривой ползучести при среднем напряжении цикла, условия моделирования циклического упрочнения и разупрочнения, а также зависимость всех обнаруженных свойств от характеристик функции ползучести и параметров цикла нагружения.
Для импульсных (отнулевых), симметричных и произвольных циклических ступенчатых нагружений выведены общие формулы и точные двусторонние оценки для максимальных и минимальных значений деформации в каждом цикле и их пределов, для отклонения кривой циклической ползучести от обычной кривой ползучести при среднем напряжении цикла, для скорости накопления пластической (необратимой) деформации и рэтчетинга. Выявлена ключевая роль выпуклости вверх функции ползучести и величины предела её производной на бесконечности; в частности, доказано, что равенство этого предела нулю является критерием отсутствия накопления пластической деформации при циклических нагружениях и критерием асимптотической симметризации отклонения деформации от кривой ползучести для среднего напряжения.
На основе сравнения обнаруженных свойств теоретических кривых с типичными свойствами экспериментальных кривых ползучести вязкоупругопластичных материалов при ступенчатых нагружениях изучены возможности линейной теории вязкоупругости по описанию различных эффектов, наблюдаемых при циклических ступенчатых нагружениях, сферы влияния общих качественных характеристик функции ползучести и способы идентификации и настройки определяющего соотношения. В частности, доказано, что линейное соотношение вязкоупругости с произвольной функцией ползучести моделирует отсутствие рэтчетинга (и убывание последовательности модулей полусумм максимального и минимального значений деформации в каждом цикле) при симметричных циклических нагружениях, а при наложении симметричного (ступенчатого) циклического возмущения на постоянную нагрузку не происходит ускорения ползучести по сравнению с ползучестью при среднем напряжении.