Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование полей температуры и давления

Изучается новое точное решение переопределенной системы уравнений Обербека–Буссинеска, которое описывает стационарное сдвиговое течение вязкой несжимаемой жидкости в бесконечном слое. Приведенное точное решение является обобщением класса Остроумова–Бириха для слоистого однонаправленного потока. В предложенном решении горизонтальные скорости зависят только от поперечной координаты $z$. Поле температуры и поле давление являются трехмерными. В отличие от решения Остроумова–Бириха, в представленном в статье решении горизонтальные градиенты температуры являются линейными функциями от координаты $z$. Такая структура точного решения позволяет найти нетривиальное решение уравнений Обербека–Буссинеска посредством тождественного равенства нулю уравнения несжимаемости. Данное точное решение пригодно для исследования крупномасштабных течений вязкой несжимаемой жидкости квазидвумерными уравнениями. Конвективное движение жидкости обусловлено заданием касательных напряжений на свободной границе слоя. Неоднородные тепловые источники заданы на обеих границах. Давление в жидкости на верхней границе совпадает с атмосферным давлением. В статье основное внимание уделяется исследованию полей температуры и давления, которые описываются многочленами трех переменных. Детально обсуждаются особенностей распределения профилей температуры и давления, которые являются многочленами седьмой и восьмой степени соответственно. Для анализа свойств температуры и давления используются алгебраические методы для исследования числа корней на отрезке. Показано, что фоновая температура и фоновое давление являются немонотонными функциями. Температурное поле расслаивается на зоны, которые формируют термоклин и тепловой пограничный слой около границ слоя жидкости. Исследование свойств поля давления показали, что оно расслаивается на одну, две или три зоны относительно отсчетного значения (атмосферного давления).