Необходимое условие оптимальности второго порядка в задачах управления, описываемых системой интегро-дифференциальных уравнений с запаздыванием

Рассматривается задача оптимального управления, описываемая системой интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра с запаздывающим аргументом и многоточечным критерием качества. При предположении открытости области управления вычислены первая и вторая вариации критерия качества. Из равенства нулю первой вариации функционала качества вдоль оптимального процесса выведено необходимое условие оптимальности первого порядка в форме аналога уравнения Эйлера. Далее получено неявное необходимое условие оптимальности второго порядка, с помощью которого установлено довольно общее, но конструктивно проверяемое необходимое условие оптимальности второго порядка. Полученные результаты могут быть использованы для построения легко проверяемых необходимых условий оптимальности особых в классическом смысле управлений.