Геометрические решения задачи Римана для скалярного закона сохранения

Для задачи Римана для скалярного закона сохранения предлагается новое определение решения, связанное с действием фазового потока ассоциированной гамильтоновой системы на начальную кривую. В первой части статьи выполняются подготовительные преобразования и дается основное определение. После этого предложенная схема определения решения обобщается на случай скалярного закона сохранения с функцией потока, зависящей от $x$. Во второй части статьи строится процедура выравнивания, позволяющая связать предлагаемое определение решения с решениями в смысле $D'$. Доказывается корректность процедуры выравнивания (существование и единственность выравнивания для геометрического решения). Также в конце второй части статьи доказывается, что для случая закона сохранения с функцией потока, не зависящей от $x$, результат выравнивания геометрического решения в точности совпадает с единственным энтропийным решением.