RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018, том 22, номер 3, страницы 504–517 (Mi vsgtu1635)

Эта публикация цитируется в 29 статьях

Механика деформируемого твердого тела

Правило множителей в ковариантных формулировках микрополярных теорий механики континуума

Ю. Н. Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, 107045, Россия

Аннотация: Рассматривается геометрически линейная модель микрополярного упругого тела (моментного континуума, континуума Коссера). Обсуждаются подходы к моделированию деформации таких континуумов. В качестве мер деформации выбираются: симметричный тензор малой деформации, вектор относительного микровращения и пространственный градиент вектора полного микровращения. Сформулированы принцип виртуальных перемещений и его обобщение, полученное с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа, на основе которых выполнено построение микрополярной теории упругости. Важнейшей отличительной особенностью выступает отсутствие в вариационном уравнении вкладов работ внутренних силовых факторов, что позволяет придать принципу виртуальных перемещений весьма простую аналитическую форму. Подробно исследуется модель гемитропного микрополярного тела. Работа может рассматриваться как скрипт основных уравнений теории линейной микрополярной упругости, которые последовательно выводятся из принципа виртуальных перемещений с помощью правила множителей Лагранжа и в итоге образуют универсальную ковариантную формулировку всей теории.

Ключевые слова: микрополярный континуум, силовые напряжения, моментные напряжения, принцип виртуальных перемещений, множители Лагранжа, виртуальная работа, ковариантность.

УДК: 539.3

MSC: 74A60, 74F05

Получение: 15 июля 2018 г.
Исправление: 23 августа 2018 г.
Принятие: 3 сентября 2018 г.
Публикация онлайн: 23 сентября 2018 г.

DOI: 10.14498/vsgtu1635



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024