Краткие сообщения
К проблеме единственности решения задачи Коши для уравнения дробной диффузии с оператором Бесселя
Ф. Г. Хуштова Институт прикладной математики и автоматизации, г. Нальчик
360000, Россия
Аннотация:
Рассматривается уравнение дробной диффузии с сингулярным оператором Бесселя, действующим по пространственной переменной, и оператором дробного дифференцирования Римана–Лиувилля, действующим по временной переменной. Когда порядок дробной производной равен единице, а особенность у оператора Бесселя отсутствует, рассматриваемое уравнение совпадает с классическим уравнением теплопроводности. Ранее для уравнения дробной диффузии с оператором Бесселя было построено решение задачи Коши и доказана теорема единственности решения в классе функций экспоненциального роста.
Построен пример, показывающий, что увеличение показателя степени в условии, гарантирующем единственность решения задачи Коши, влечет за собой неединственность решения. С помощью известных свойств функции Райта получены оценки для построенной функции. Показывается, что она, будучи не равной тождественно нулю, удовлетворяет однородному уравнению и однородному условию Коши.
Ключевые слова:
уравнение дробной диффузии, оператор дробного дифференцирования, оператор Бесселя, задача Коши, единственность решения, условие Тихонова, функция Райта.
УДК:
517.955,
517.968.7
MSC: 26A33,
35K15,
35R11 Получение: 28 августа 2018 г.Исправление: 25 октября 2018 г.Принятие: 12 ноября 2018 г.Публикация онлайн: 28 ноября 2018 г.
DOI:
10.14498/vsgtu1639