Решение уравнений идеального газа, описывающих галилеевы инвариантные движения с винтовыми линиями уровня, с коллапсом на геликоиде

Для уравнений идеальной газовой динамики в цилиндрической системе координат с произвольным уравнением состояния рассматривается одна двумерная подалгебра из оптимальной системы 11-мерной алгебры Ли операторов дифференцирования первого порядка. Базис операторов рассматриваемой подалгебры состоит из оператора галилеева переноса и оператора движения по спиральным линиям. Инварианты операторов задают представление решения: вид компонент вектора скорости, функции плотности и функции энтропии. После подстановки представления решения в дифференциальные уравнения газовой динамики вводится предположение о линейной зависимости радиальной компоненты скорости от пространственной координаты. Записаны преобразования эквивалентности, которые допускает система уравнений газовой динамики после подстановки представления решения. Для уравнения состояния политропного газа найдены все четыре решения в зависимости от показателя адиабаты. Для каждого случая записаны уравнения мировых линий движения частиц газа. Найден якобиан перехода от эйлеровых переменных к лагранжевым. По значению якобиана определены моменты времени коллапса частиц газа. В результате полученные решения описывают прямолинейный разлет частиц газа с поверхности геликоида. Движения частиц по логарифмическим спиралям, лежащим на параболоиде и движения по гиперболическим спиралям, лежащим на конусе.