RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2019, том 23, номер 4, страницы 797–808 (Mi vsgtu1703)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Краткие сообщения

Решение уравнений идеального газа, описывающих галилеевы инвариантные движения с винтовыми линиями уровня, с коллапсом на геликоиде

Ю. В. Юлмухаметова

Институт механики им. Р. Р. Мавлютова УФИЦ РАН, г. Уфа, 450054, Россия

Аннотация: Для уравнений идеальной газовой динамики в цилиндрической системе координат с произвольным уравнением состояния рассматривается одна двумерная подалгебра из оптимальной системы 11-мерной алгебры Ли операторов дифференцирования первого порядка. Базис операторов рассматриваемой подалгебры состоит из оператора галилеева переноса и оператора движения по спиральным линиям. Инварианты операторов задают представление решения: вид компонент вектора скорости, функции плотности и функции энтропии. После подстановки представления решения в дифференциальные уравнения газовой динамики вводится предположение о линейной зависимости радиальной компоненты скорости от пространственной координаты. Записаны преобразования эквивалентности, которые допускает система уравнений газовой динамики после подстановки представления решения. Для уравнения состояния политропного газа найдены все четыре решения в зависимости от показателя адиабаты. Для каждого случая записаны уравнения мировых линий движения частиц газа. Найден якобиан перехода от эйлеровых переменных к лагранжевым. По значению якобиана определены моменты времени коллапса частиц газа. В результате полученные решения описывают прямолинейный разлет частиц газа с поверхности геликоида. Движения частиц по логарифмическим спиралям, лежащим на параболоиде и движения по гиперболическим спиралям, лежащим на конусе.

Ключевые слова: газовая динамика, подмодель ранга два, линейное поле скоростей, политропный газ, поверхность коллапса, геликоид.

УДК: 517.958:531.3-1

MSC: 35B35, 35B06

Получение: 14 мая 2019 г.
Исправление: 7 ноября 2019 г.
Принятие: 11 ноября 2019 г.
Публикация онлайн: 2 декабря 2019 г.

DOI: 10.14498/vsgtu1703



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024