Второе интегральное обобщение инварианта Крокко для 3D-течений за отошедшим головным скачком

Исследуются стационарные течения идеального газа за отошедшим головным скачком в общем 3D-случае. Известный интегральный инвариант (В.Н. Голубкин, Г.Б. Сизых, 2019), обобщающий осесимметричный инвариант (Л. Крокко, 1937) на несимметричные течения, есть криволинейный интеграл по замкнутой вихревой линии (такие линии лежат на изоэнтропийных поверхностях) от давления, деленного на завихренность. Этот интеграл принимает одно и то же значение на всех (замкнутых) вихревых линиях, лежащих на одной изоэнтропийной поверхности. Он был получен после обнаружения факта замкнутости вихревых линий в течении за скачком в общем 3D-случае. Недавно было найдено еще одно семейство замкнутых линий за скачком, лежащих на изоэнтропийных поверхностях (Г.Б. Сизых, 2020). Это векторные линии a — векторного произведения скорости газа и градиента энтропийной функции. В общем 3D-случае эти линии и вихревые линии не совпадают.
В представленном исследовании предпринимается попытка найти интегральный инвариант, связанный с замкнутыми векторными линиями a. Без использования асимптотических, численных и других приближенных методов проводится анализ уравнений Эйлера для классической модели течения идеального совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Используется представление о воображаемых частицах, «переносящих» линии тока реального течения газа, основанное на критерии Гельмгольца–Зоравского. Получен новый интегральный инвариант изоэнтропийных поверхностей. Показано, что криволинейный интеграл по замкнутой векторной линии a, в котором подынтегральная функция есть давление, деленное на проекцию завихренности на направление a, принимает одинаковые значения для всех линий a, лежащих на одной изоэнтропийной поверхности. Этот инвариант, как и другой ранее известный интегральный инвариант (В.Н. Голубкин, Г.Б. Сизых, 2019) в частном случае незакрученных осесимметричных течений совпадает с неинтегральным инвариантом Л. Крокко и обобщает его на общий пространственный случай.