Численный метод решения начально-краевой задачи для многомерного нагруженного параболического уравнения общего вида с условиями третьего рода

Исследуется начально-краевая задача для многомерного нагруженного параболического уравнения общего вида с краевыми условиями третьего рода. Для численного решения строится локально-одномерная разностная схема А. А. Самарского с порядком аппроксимации $O(h^2+\tau)$. Методом энергетических неравенств получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках, откуда следуют единственность, устойчивость, а также сходимость решения локально-одномерной разностной схемы к решению исходной дифференциальной задачи в $L_2$-норме со скоростью, равной порядку аппроксимации разностной схемы. Построен алгоритм численного решения и проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в данной работе теоретические выкладки.