RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022, том 26, номер 2, страницы 311–321 (Mi vsgtu1930)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Implicit iterative algorithm for solving regularized total least squares problems

[Неявный итерационный алгоритм для решения задачи регуляризированных полных наименьших квадратов]

D. V. Ivanovab, A. I. Zhdanovc

a Samara National Research University, Samara, 443086, Russian Federation
b Samara State University of Transport, Samara, 443066, Russian Federation
c Samara State Technical University, Samara, 443100, Russian Federation

Аннотация: Рассмотрен новый итерационный алгоритм для решения задач полных наименьших квадратов. Предложен новый вариант неявного метода простых итераций на основе сингулярного разложения для решения смещенной нормальной системы алгебраических уравнений. Применение неявного метода простых итераций на основе сингулярного разложения позволяет заменить плохо обусловленную задачу на последовательность задач с лучшей обусловленностью. Это дает возможность существенно повысить вычислительную устойчивость алгоритма и при этом обеспечивает высокую скорость его сходимости. Тестовые примеры показали, что предложенный алгоритм обладает более высокой точностью по сравнению с решениями, полученными нерегуляризированными алгоритмами полных наименьших квадратов, а также с решением полных наименьших квадратов с регуляризацией по Тихонову.

Ключевые слова: неявная регуляризация, полные наименьшие квадраты, сингулярное разложение, плохая обусловленность, итерационные методы регуляризации.

УДК: 519.612

MSC: 65F10, 65F22

Получение: 15 мая 2022 г.
Исправление: 6 июня 2022 г.
Принятие: 7 июня 2022 г.
Публикация онлайн: 30 июня 2022 г.

Язык публикации: английский

DOI: 10.14498/vsgtu1930



© МИАН, 2024