RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2023, том 27, номер 2, страницы 375–383 (Mi vsgtu2012)

Краткие сообщения
Дифференциальные уравнения и математическая физика

Условия существования и единственности решения задачи Гурса для системы уравнений с доминирующими частными производными

Е. А. Созонтова

Елабужский институт Казанского (Приволжского) федерального университета, г. Елабуга, 423600, Россия

Аннотация: Изучается $n$-мерная система уравнений с доминирующими частными производными $n$-го порядка. Признаком, отличающим рассматриваемую систему от других систем с частными производными, является наличие первого слагаемого в уравнениях правой части системы, представляющего собой доминирующую производную, при этом все остальные входящие в уравнения системы производные получаются из нее отбрасыванием по крайней мере одного дифференцирования по какой-либо из независимых переменных. Целью исследования является отыскание условий однозначной разрешимости задачи Гурса для рассматриваемой системы. Основная задача редуцируется к системе интегральных уравнений, решение которой существует и единственно при выполнении требований непрерывности ядер и правых частей этой системы в соответствующих замкнутых параллелепипедах изменения своих переменных. Получены условия, при которых основная задача однозначно разрешима. Окончательный результат в терминах коэффициентов исходной системы формулируется в виде теоремы.

Ключевые слова: система дифференциальных уравнений, задача Гурса, теорема существования и единственности.

УДК: 517.956

MSC: 35G15

Получение: 21 марта 2023 г.
Исправление: 13 мая 2023 г.
Принятие: 18 мая 2023 г.
Публикация онлайн: 20 июня 2023 г.

DOI: 10.14498/vsgtu2012



© МИАН, 2024