Краткие сообщения
Дифференциальные уравнения и математическая физика
Некоторые интегральные преобразования одной функции Фокса с четырьмя параметрами
Ф. Г. Хуштова Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Федерального государственного бюджетного научного учреждения "Федеральный научный центр "Кабардино-Балкарский научный центр Российской академии наук", г. Нальчик, 360000, Россия
Аннотация:
Рассматривается функция Фокса с четырьмя параметрами, которая возникает в теории вырождающихся дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка. В терминах указанной функции были ранее записаны явные решения первой и второй краевых задач в полуполосе для уравнения с оператором Бесселя, действующим по пространственной переменной, и дробной производной по времени.
Для рассматриваемой функции в случае зависимости двух параметров из четырех в работе получена формула преобразования Лапласа, которая выражается через специальную функцию Макдональда. Также получены формулы интегральных преобразований, выражающиеся через обобщенную функцию Райта и более общую
$H$-функцию Фокса.
Вспомогательным средством для доказательства полученных формул является интеграл Меллина–Барнса, с помощью которого записывается рассматриваемая специальная функция. Сходимость несобственных интегралов при этом следует из асимптотических оценок, также приведенных в работе.
Показано, что при частных значениях из формулы преобразования Лапласа следуют известные формулы преобразований экспоненциальной функции и функции Райта со степенными множителями.
Ключевые слова:
функция Фокса, функция Макдональда, функция Райта, оператор Бесселя, дробная производная, интегральные преобразования, преобразование Лапласа
УДК:
517.58
MSC: 33C60,
33E50,
35R11 Получение: 15 августа 2023 г.Исправление: 21 декабря 2023 г.Принятие: 29 января 2024 г.Публикация онлайн: 10 октября 2024 г.
DOI:
10.14498/vsgtu2057