Упругопластическое деформирование и оптимизация гибких оболочек и пластин переменной жесткости

Предлагается математическая модель упругопластического деформирования гибких пластин и оболочек при простом и сложном нагружении. Модель позволяет единообразно исследовать деформирование на основе деформационной теории пластичности, теории течения с трансляционно-изотропным упрочнением и теории двухзвенных процессов А. А. Ильюшина. Разработан математический аппарат решения начально-краевых двумерных задач механики упругопластического деформирования, основанный на развитии методов и алгоритмов и широком использовании их модификаций. В теорию расчета гибких упругопластических оболочек вводятся новые эффективные методы вычислительной математики: двухступенчатый, метод Р. Я. Федоренко, итерационный метод с чебышевским ускорением [2–6]. Дано решение новых задач, связанных с определением напряженно-деформированного состояния, исследование двухпараметрического нагружения. Впервые на основе теории двухзвенных процессов и экспериментально-вычислительного метода СП–ЭВМ А. А. Ильюшина разработана методика расчета пластин и оболочек при сложном нагружении [7–11]. Предложены и реализованы алгоритмы решения задач упругопластической устойчивости пластин и оболочек при поперечном, продольном и комбинированном нагружениях с использованием различных теорий пластичности [12–13]. Впервые дается постановка и решение ряда задач оптимизации упругопластических пластин и оболочек в геометрически нелинейной постановке. Предлагается алгоритм, решения задач оптимизации пластин и оболочек, основанный на использовании методов теории планирования экстремальных экспериментов [14–16].