Об одной системе обыкновенных дифференциальных уравнений и её приложении в прикладной теории упругости

Рассматривается система трёх обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Существенным представляется то, что её частные случаи совпадали с системами уравнений, которые получаются при интегрировании осесимметричных начально-краевых задач динамики оболочек в уточненной постановке методом разложения по собственным вектор-функциям. В процессе исследования использовалось преобразование зависимых переменных в сочетании с методом факторизации получающегося при этом дифференциального оператора. Подробно изучены системы уравнений, соответствующие ядровым краевым задачам непрерывно неоднородных по толщине и трехслойных сферических, а также круговых конических оболочек с конечной сдвиговой жёсткостью.