RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011, выпуск 1(22), страницы 196–220 (Mi vsgtu860)

Труды Второй Международной конференции «Математическая физика и её приложения»
Механика

Оптимальные системы одномерных подалгебр алгебры симметрий трёхмерных уравнений математической теории пластичности

В. А. Ковалёвa, Ю. Н. Радаевb

a Каф. прикладной математики, Московский городской университет управления Правительства Москвы, г. Москва
b Лаб. моделирования в механике деформируемого твёрдого тела, Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва

Аннотация: Рассматривается естественная конечномерная (размерности 12) подалгебра алгебры симметрий, соответствующей группе симметрий, предложенной в 1959 г. Д. Д. Ивлевым трёхмерных гиперболических уравнений пространственной задачи теории идеальной пластичности для состояний, отвечающих ребру призмы Кулона—Треска, сформулированных в изостатической системе координат. Приводится алгоритм построения оптимальной системы одномерных подалгебр указанной естественной конечномерной подалгебры алгебры симметрий, насчитывающей один трёхпараметрический элемент, 12 двухпараметрических, 66 однопараметрических элементов и 108 индивидуальных элементов (всего 187 элементов). Ранее было показано, что алгебра симметрий уравнений плоской задачи имеет размерность 7; оптимальная система одномерных подалгебр состоит из 1 двухпараметрического, 11 однопараметрических и 20 индивидуальных инфинитезимальных генераторов (всего 32 элемента). Алгебра симметрий уравнений осесимметричной задачи имеет размерность 5; оптимальная система одномерных подалгебр состоит из 1 однопараметрического и 22 индивидуальных инфинитезимальных генераторов (всего 23 элемента).

Ключевые слова: теория пластичности, изостатические координаты, группа симметрий, алгебра симметрий, подалгебра, оптимальная система, алгоритм.

УДК: 539.3

MSC: 74C05

Поступила в редакцию 20/XII/2010
в окончательном варианте – 18/II/2011

DOI: 10.14498/vsgtu860



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024