RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» // Архив

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011, выпуск 1(22), страницы 158–164 (Mi vsgtu887)

Труды Второй Международной конференции «Математическая физика и её приложения»
Математическая физика

Уравнение Больцмана и $H$-теорема в функциональной формулировке классической механики

А. С. Трушечкинab

a Каф. системного анализа, Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г. Москва
b Отд. математической физики, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, г. Москва

Аннотация: Предлагается процедура получения уравнения Больцмана из уравнения Лиувилля в пределе, отличном от термодинамического. Она основывается на цепочках Боголюбова, функциональной формулировке классической механики и различении двух масштабов пространства-времени — макро- и микроскопического. В соответствии с функциональным подходом к механике начальное состояние системы частиц формируется на основе измерений, которые имеют погрешности. Следовательно, можно говорить о точности, с которой задана начальная функция плотности вероятности в уравнении Лиувилля. Допустим, измерительные приборы прослеживают изменения физических величин лишь на макромасштабе, много большем, чем характерный радиус взаимодействия частиц (микромасштаб). Тогда соответствующую начальную функцию плотности нельзя использовать в качестве начального данного для уравнения Лиувилля, поскольку последнее представляет собой описание динамики на микромасштабе и в него явно входит потенциал взаимодействия между частицами (с характерным радиусом взаимодействия). Тем не менее, для макроскопической начальной функции плотности можно получить уравнение Больцмана, воспользовавшись уравнением Лиувилля и идеологией цепочек Боголюбова, если предположить, что начальные условия для микроскопических функций плотности задаются макроскопической функцией. Показано, что для полученного уравнения верна $H$-теорема о возрастании энтропии.

Ключевые слова: статистическая механика, физическая кинетика, уравнение Больцмана, уравнение Лиувилля, цепочка уравнений Боголюбова.

УДК: 517.958

MSC: 82C05, 82C40

Поступила в редакцию 21/XII/2010
в окончательном варианте – 21/II/2011

DOI: 10.14498/vsgtu887



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024