Оценки решения задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p$

Рассматривается задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с измеримыми и ограниченными коэффициентами. При условии непрерывности по Дини коэффициентов при старших производных на границе области устанавливается однозначная разрешимость задачи Дирихле с граничной функцией из $L_p$, $p>1$. Доказывается оценка аналога интеграла площадей.