Задача с условиями периодичности для уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением

Для уравнения смешанного типа
$$ u_{xx}+sgny\cdot |y|^m u_{yy}=0,\: 0<m<1,\nonumber $$
\noindent в прямоугольной области $\{(x,y)|\quad 0<x<1,-\alpha<y<\beta\}$, где $m,\alpha,\beta$ – заданные положительные числа, методом спектрального анализа доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с граничными условиями: $u(0,y)=u(1,y)$, $u_x(0,y)=u_x(1,y)$, $-\alpha\leq y\leq \beta$; $u(x,\beta)=f(x)$, $u(x,-\alpha)=g(x),$ $0\le x\le 1$.