Смешанные формы объема и комплексное уравнение типа Монжа–Ампера на торе

Рассматривается обобщение проблемы Калаби. В аналитической трактовке оно приводит к комплексному уравнению Монжа–Ампера на кэлеровом многообразии, содержащему смешанный дискриминант данной и искомой метрик. В случае, когда кэлерово многообразие является плоским комплексным тором, получены достаточные условия разрешимости.