Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка

В работе получены достаточные условия существования, по крайней мере, одного положительного решения двухточечной краевой задачи для одного класса сильно нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Задача рассмотрена на отрезке $[0,1]$ (более общий случай отрезка $[0,a]$ сводится к рассмотренному). На концах отрезка само решение $y$ и его вторая производная $y''$ равны нулю. Правая часть уравнения $f(x,y)$ не отрицательна при $x\geq 0 $ и при всех $y$. Выполнение достаточных условий существования легко проверяется. В доказательстве существования используется теория конусов в банаховом пространстве. Получены также априорные оценки положительного решения, которые можно использовать в дальнейшем при численном построении решения.