Об оптимальном управлении $n$-кратным интегратором

Рассматриваются задачи оптимального управления для $n$-кратного интегратора с произвольными граничными условиями и для функционалов типа нормы в пространствах $L_q[t_0,t_f]$, $q=1,2,\infty$. Во-первых, это задача минимизации полного импульса управления, которая сводится к $L_\infty$-проблеме моментов; во-вторых, задача на минимум максимальных значений управляющего параметра (как $L_1$-проблема моментов) и, наконец, задача на минимум "обобщенной работы управления" (как $L_2$-проблема моментов). Решения задач получены с помощью принципа максимума Н. Н. Красовского (метод моментов). Показано, что оптимальное управление для первой задачи аппроксимируется $\delta$-импульсным управлением. Указаны также условия существования регулярных и вырожденных решений в этой задаче в зависимости от граничных условий. Получено общее решение второй задачи, для которой были установлены условия существования регулярных и вырожденных решений и ее неэквивалентность с взаимной задачей на быстродействие. Приведены примеры решения рассмотренных задач. Для задачи управления с квадратичным функционалом были получены общие соотношения, необходимые для построения программы оптимального управления.