Асимптотическая классификация решений уравнения типа Эмдена–Фаулера второго порядка с отрицательным потенциалом

Рассматривается дифференциальное уравнение типа Эмдена–Фаулера второго порядка с отрицательным потенциалом $y'' - p\left(x, \, y,\, y'\right) |y|^k \, \mathrm{sgn} \, y = 0$. Предполагается, что функция $p\left(x, \, y_0, \, y_1\right)$ положительна, непрерывна по совокупности переменных и липшицева по последним двум аргументам. В случае сингулярной нелинейности ($0<k<1$) решения рассматриваемого уравнения могут иметь особое поведение не только вблизи границ, но и во внутренней точке области определения. Поэтому рассматриваются так называемые максимально продолженные единственным образом решения. Получена асимптотическая классификация всех максимально продолженных решений рассматриваемого уравнения в случае регулярной нелинейности ($k>1$) и всех максимально продолженных единственным образом решений уравнения в случае сингулярной нелинейности ($0<k<1$).