Аннотация:
Для уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова–квазилинейного параболического уравнения второго порядка, возникающего в теории распространения пламени и при моделировании некоторых биологических процессов, представлена аналитическая конструкция автомодельных решений типа бегущей волны для случая, когда нелинейный член имеет вид произведения аргумента и линейной функции от некоторой положительной степени аргумента. Подход к построению решения
базируется на исследовании особых точек аналитического продолжения решения в комплексную область и на применении теста Фукса–Ковалевской–Пенлеве. Полученное представление решения допускает эффективную численную реализацию.
Ключевые слова:
уравнение Колмогорова–Петровского–Пискунова, уравнение типа Фуджиты, обобщенное уравнение Фишера, уравнение Абеля
второго рода, промежуточный асимптотический режим, бегущие волны, аналитическое продолжение, подвижные и неподвижные особые точки, алгебраические точки ветвления, ряд Пюизе, явное решение, решение с “мертвой зоной”, тест Пенлеве, метод Фукса–Ковалевской.