RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия // Архив

Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 2017, выпуск 4, страницы 7–18 (Mi vsgu557)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

Математика

Задача с нелокальными динамическими условиями для уравнения колебаний толстого стержня

А. Б. Бейлинa, Л. С. Пулькинаb

a Самарский государственный технический университет, 443010, Российская Федерация, г. Самара, ул. Молодогвардейская, 133
b Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34

Аннотация: В статье рассматривается начально-краевая задача с динамическим нелокальным граничным условием для псевдогиперболического уравнения четвертого порядка в прямоугольнике. Динамическое нелокальное граничное условие представляет собой соотношение, в которое помимо значений искомого решения и его производных по пространственным переменным входят производные второго порядка по переменной времени, а также интеграл от искомого решения. Эта задача может служить математической моделью процессов, связанных с продольными колебаниями толстого короткого стержня, и демонстрирует нелокальный подход к изучаемому явлению. Основной результат статьи состоит в обосновании разрешимости поставленной задачи. Доказано существование единственного обобщенного решения. Доказательство базируется на полученных в работе априорных оценках, методе Галеркина и свойствах пространств Соболева.

Ключевые слова: псевдогиперболическое уравнение, динамические граничные условия, продольные колебания, нелокальные условия, обобщенное решение.

УДК: 517.95, 624.07

Поступила в редакцию: 18.10.2017

DOI: 10.18287/2541-7525-2017-23-4-7-18



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024