Полугруппы бинарных операций и криптосистемы на группоидах

В статье изучаются частные случаи алгебр многоместных отношений, а именно алгебры бинарных операций, определенных на элементах конечных и бесконечных множеств. Инструментальную основу исследования составляют унарная и ассоциативная бинарная операции над 3-местными отношениями, которые индуцируются операциями взятия обратного и произведения над 2-местными отношениями. Это позволяет перенести основные понятия, связанные со свойствами функциональности, инъективности, сюръективности и тотальности 2-местных отношений, на 3-местные отношения и сформулировать критерии выполнения подобных свойств в терминах упорядоченных полугрупп. Возникающая при этом система последовательных вложений моноида квазигрупповых операций в моноид бинарных операций, а затем в моноид 3-местных отношений соответствует последовательным вложениям моноидов биекций, функций и 2-местных отношений. Разработанный аппарат позволяет применять к бинарным операциям и соответствующим им конечным группоидам быстрые алгоритмы возведения в степень для построения элементов циклических полугрупп, которые используются в современной асимметричной криптографии. Возможное приложение полученных результатов демонстрируется на примере протокола Диффи–Хелмана – Меркла открытого распределения ключей.