О гладкости решения одной нелокальной задачи для гиперболического уравнения

В статье рассматривается нелокальная задача с интегральным граничным условием для гиперболического уравнения. Условия задачи содержат производные первого порядка как по $x$, так и по $t$, что можно интерпретировать как упругое закрепление правого конца стержня при наличии некоего демпфера, а так как в условиях также присутствует интеграл от искомого решения, то это условие является нелокальным. Известно, что задачи с нелокальными интегральными условиями являются несамосопряженными, а, значит, исследование разрешимости сталкивается с трудностями, не свойственными самосопряженным задачам. Дополнительные трудности возникают и в силу того, что одно из условий является динамическим. Исследована гладкость решения нелокальной задачи. Введено понятие обобщенного решения и доказано существование производных второго порядка и принадлежность их пространству $L_2$. Доказательство основано на априорных оценках, полученных в статье.