Математика
Symmetric finite representability of $\ell^p$ in Orlicz spaces
[Симметричная финитная представимость
$\ell^p$ в пространствах Орлича]
S. V. Astashkin Samara National Research University, Samara, Russian Federation
Аннотация:
Хорошо известно, что банахово пространство может не содержать подпространств, изоморфных хотя бы одному из пространств
$\ell^p$ $(1\le p<\infty)$ или
$c^0$ (это было показано Цирельсоном в 1974 г.). В то же время по известной теореме Кривина каждое банахово пространство
$X$ всегда содержит хотя бы одно из этих пространств
локально, т. е. существуют конечномерные подпространства в
$X$ сколь угодно большой размерности
$n$, изоморфны (равномерно)
$\ell_p^n$ для некоторых
$1\le p<\infty$ или
$c_0^n$. В этом случае говорят, что
$\ell^p$ (соответственно
$c^0 $) финитно представимо в
$X$. Основная цель этой статьи — дать характеризацию (с полным доказательством) множества тех
$p$, что
$\ell^p$ симметрично финитно представимо в любом сепарабельном пространстве Орлича.
Ключевые слова:
$\ell^p$-пространство, финитная представимость
$\ell^p$-пространств, симметричная финитная представимость
$\ell^p$-пространств, функциональное пространство Орлича, пространство последовательностей Орлича, индексы Матушевской — Орлича.
УДК:
517.982.27 Поступила в редакцию: 14.10.2020
Исправленный вариант: 16.11.2020
Принята в печать: 25.11.2020
Язык публикации: английский
DOI:
10.18287/2541-7525-2020-26-4-15-24