Об одной характеристике сильно вложенных подпространств в симметричных пространствах

Показано, что наличие нижней $p$-оценки с константой $1$ в симметричном пространстве $E$ достаточно для того, чтобы условие эквивалентности сходимости по норме и по мере на подпространстве $H$ пространства $E$ выполнялось тогда и только тогда, когда числовая характеристика $\eta_{E}(H) < 1.$ Последний критерий справедлив также для симметричных пространств, “близких” к $L_{1},$ точнее, для которых справедлив аналог критерия Данфорда — Петтиса о слабой компактности. В частности, показано, что пространства, “близкие” к $L_{1},$ обладают свойством бинарности: характеристика $\eta_{E}(H)$ принимает лишь два значения, $0$ и $1$. Тем самым получен пример бинарных пространств Орлича, отличных от пространств $L_{p}$.