Эволюция поля распределенных дефектов в кристалле при контактном взаимодействии с системой жестких штампов

В работе развивается методика математического моделирования эволюции напряженно-деформированного состояния и полей дефектов в кристаллах при их контактном взаимодействии с системой жестких штампов. С макроскопической точки зрения перераспределение дефектов характеризуется неупругой (вязкопластической) деформацией, в связи с чем исследуемые процессы можно классифицировать как упруго-вязкопластические. Упругие и неупругие деформации предполагаются конечными. Для учета неупругих деформаций предлагается использовать дифференциально-геометрический подход, в рамках которого эволюция полей распределенных дефектов полностью характеризуется мерами несовместных деформаций; в качестве последних используются инварианты материальной связности. Эта связность порождается неевклидовой метрикой, которая, в свою очередь, задается полем симметричных линейных отображений, вычисляемых по локальным (несовместным) деформациям кристалла. Поскольку развитие локальных деформаций зависит как от контактного взаимодействия на границе, так и от распределения дефектов в объеме кристалла, то задача моделирования оказывается полностью связанной. Полагается, что локальное изменение плотности дефектов определяется эволюционным законом первого порядка Александера Хаасена Сумино, учитывающим девиаторную часть поля напряжений. Для нахождения связанных полей, определяющих локальные деформации и распределенные дефекты, разработан итерационный алгоритм. Произведены модельные вычисления для кристалла кремния в форме параллелепипеда, одна грань которого жестко закреплена, а на противоположную действует система жестких штампов. Для моделирования локального упругого отклика использовался трехконстантный потенциал Муни Ривлина.