О системах векторов и подпространств конечномерного пространства, восстанавливающих вектор-сигнал

Предметом рассмотрения данной статьи являются системы векторов, допускающие восстановление неизвестного вектор-сигнала по модулям измерений, и подпространства, восстанавливающие сигнал по нормам проекторов на них. Проанализирована взаимосвязь свойств восстановления по модулям измерений и восстановления по нормам проекций со свойствами альтернативной полноты в евклидовом и унитарном пространствах. Рассмотрена теорема о рангах одного линейного оператора, которая может рассматриваться как еще один критерий возможности восстанавливать вектор-сигнал. Доказана эквивалентность свойства альтернативной полноты и утверждения упомянутой теоремы о рангах для евклидова пространства. Показано, что теорему о рангах в вещественном случае можно распространить на системы подпространств.
Рассмотрены вопросы о минимальном количестве векторов, допускающих восстановление по модулям измерений. Приведены имеющиеся на данный момент результаты, которые обобщены в виде таблицы для пространств размерности 10 и ниже. Также кратко приведены известные результаты к вопросу о минимальном количестве подпространств, допускающих восстановление по нормам проекций.