К вопросу экспериментального и численного определения коэффициентов многопараметрического ряда М. Уильямса

В статье определяются поля напряжений вблизи кончиков математических разрезов в изотропной линейно-упругой пластине с двумя горизонтальными коллинеарными трещинами, лежащими на одной прямой, разной длины с помощью двух подходов – экспериментального, основывающегося на методе цифровой фотомеханики, и численного, опирающегося на вычислениях методом конечных элементов. Для представления поля напряжений у кончика разреза применяется многочленный ряд Уильямса — каноническое представление поля у вершины математического разреза двумерной задачи теории упругости для изотропных сред. Главная идея исследования заключается в учете регулярных (неособых) слагаемых ряда и анализе их воздействия на целостное описание поля напряжений в непосредственной близости вершины разреза. В работе были сохранены и определены первые пятнадцать коэффициентов ряда Макса Уильямса в соответствии с экспериментальными картинами изохроматических полос и конечно-элементным моделированием. Для извлечения коэффициентов ряда М. Уильямса использовался переопределенный метод, предназначенный для решения систем алгебраических уравнений, число которых существенно больше неизвестных – амплитудных множителей. Продемонстрировано влияние неособых слагаемых ряда Уильямса при обработке экспериментальной картины интерференционных полос. Установлено, что сохранение слагаемых высокого порядка малости позволяет расширить область, примыкающую к кончику трещины, из которой можно выбирать экспериментальные точки. Конечно-элементное исследование проведено в системе инженерного анализа SIMULIA Abaqus, в которой воспроизведены экспериментальные образцы, испытанные в натурном эксперименте. Показано, что результаты, полученные двумя методами, хорошо согласуются друг с другом.