Субгармонические огибающие для функций на области

Одна из распространенных задач в различных областях вещественного и комплексного анализа —- вопросы существования и построения для заданной функции огибающей ее снизу или сверху функции из специального класса $H$. Рассматривается случай, когда $H$ — выпуклый конус всех субгармонических функций на области $D$ из конечномерного евклидова пространства над полем вещественных чисел. Для пары субгармонических функций $u$ и $M$ из этого выпуклого конуса $H$ устанавливаются двойственные необходимые и достаточные условия, при которых найдется субгармоническая функция $h\not\equiv -\infty$, «гасящая рост» функции $u$ в том смысле, что значения суммы $u+h$ в каждой точке из $D$ не больше значения функции $M$ в той же точке. Эти результаты предполагается применить в дальнейшем в вопросах нетривиальности весовых классов голоморфных функций, к описанию нулевых множеств и множеств единственности для этих классов, к проблемам аппроксимации в теории функций и т. д.