Отсчетная форма тел с расширенной кинематикой. Часть I. Геометрические методы

В статье представлены дифференциально-геометрические методы моделирования конечных несовместных деформаций гиперупругих твердых тел. Они основаны на представлении тела в виде гладкого многообразия, на котором синтезируются метрика и неевклидова связность. Полученное геометрическое пространство интерпретируется как глобальная, свободная от напряжений, форма, и относительно него формулируются физический отклик и материальные уравнения баланса. В рамках геометрического подхода деформации моделируются в виде вложений неевклидовой формы в физическое пространство. Меры несовместности представлены инвариантами аффинной связности — кривизной, кручением и неметричностью, а сама связность определяется типом физического процесса.
Настоящая статья является первой частью исследования. Предлагаемый геометрический подход применяется для тел, отклик которых зависит от первого градиента деформации. Получены условия совместности и предложена их геометрическая интерпретация.