Отсчетная форма тел с расширенной кинематикой. Часть II. Второй градиент и микроструктура

В статье развиваются дифференциально-геометрические методы моделирования конечных несовместных деформаций гиперупругих твердых тел с расширенной кинематикой. Отклик таких тел, наряду со стандартным кинематическим полем, представленным градиентом деформации, характеризуется дополнительными тензорными полями. В качестве таковых рассмотрены: 1) второй градиент деформации и 2) тензорное поле второго ранга, моделирующее микроструктуру тела. Для каждого из этих двух случаев получены условия совместности и предложена их геометрическая интерпретация. На материальном многообразии, представляющем тело с расширенной кинематикой, синтезирована геометрия. Соответствующая аффинная связность обладает ненулевым кручением и кривизной, что может быть полезно для моделирования тела с дислокациями и дисклинациями.