О несимметричной форме потери устойчивости неоднородных круглых пластин

В работе обсуждается устойчивость осесимметричных форм равновесия неоднородных круглых пластин, загруженных нормальным давлением, с упруго закрепленным краем. Полагая, что несимметричная составляющая решения носит периодический характер, численным методом определяется наименьшее значение нагрузки, при которой происходит бифуркация в несимметричное состояние. Исследовано влияние степени неоднородности материала и условий закрепления края на величину критической нагрузки и форму потери устойчивости. Показано, что с увеличением жесткости заделки, ограничивающей перемещение края пластины в радиальном направлении, появление несимметричных форм равновесия может происходить при существенно больших нагрузках и с образованием большего числа волн в окружном направлении. Увеличение модуля упругости пластины к краю приводит к увеличению критической нагрузки, при этом число волн в форме потери устойчивости не изменяется по сравнению с однородной пластиной. При уменьшении модуля упругости к краю пластины критическая нагрузка снижается при слабых ограничениях на радиальные перемещения пластины.