RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия // Архив

Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2021, том 8, выпуск 2, страницы 295–304 (Mi vspua116)

МАТЕМАТИКА

Различные виды устойчивых периодических точек диффеоморфизма плоскости с гомоклинической орбитой

Е. В. Васильева

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9

Аннотация: Рассматривается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой, предполагается наличие нетрансверсальной гомоклинической точки. Устойчивое и неустойчивое многообразия касаются друг друга в гомоклинической точке, существуют различные способы касания устойчивого и неустойчивого многообразий. В работах Ш.Ньюхауса, Л.П.Шильникова и других авторов изучались диффеоморфизмы плоскости с нетрансверсальной гомоклинической точкой, в предположении, что эта точка является точкой касания конечного порядка. Из работ этих авторов следует, что в окрестности гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых периодических точек, наличие такого множества зависит от свойств гиперболической точки. В данной работе предполагается, что гомоклиническая точка не является точкой, в которой касание устойчивого и неустойчивого многообразия является касанием конечного порядка. Выделяют счетное число видов периодических точек, лежащих в окрестности гомоклинической точки; точки, принадлежащие одному виду, называются n-обходными, где n - натуральное число. В предлагаемой работе показано, что в случае если касание не является касанием конечного порядка, окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать бесконечное множество устойчивых однобходных, двухобходных или трехобходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями.

Ключевые слова: диффеоморфизм, нетрансверсальная гомоклиническая точка, устойчивость, характеристические показатели.

УДК: 517.925.53

MSC: 37C75, 37C29, 34C37

Поступила в редакцию: 23.10.2020
Исправленный вариант: 13.11.2020
Принята в печать: 17.12.2020

DOI: 10.21638/spbu01.2021.209


 Англоязычная версия: Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 2021, 8:3, 180–186


© МИАН, 2024