Обобщенные нормальные формы систем обыкновенных дифференциальных уравнений с квазиоднородным многочленом $(\alpha x_1^2 + x_2, x_1 x_2)$ в невозмущенной части

Продолжена работа по конструктивному построению обобщенных нормальных форм (ОНФ). Рассмотрена вещественно-аналитическая в начале координат двумерная система, невозмущенную часть которой образует квазиоднородный многочлен $(\alpha x_1^2+x_2, x_1 x_2)$ первой степени с весом $(1, 2)$, в котором параметр $\alpha \in (-1/2, 0) \cup (0, 1/2]$. При указанных значениях $\alpha$ этот многочлен является образующей - канонической формой - одного из классов эквивалентности относительно квазиоднородных замен нулевого порядка, на которые в соответствии с выбранными структурными принципами необходимо разбивать произвольный квазиоднородный многочлен первого порядка с весом $(1, 2)$, поскольку к ОНФ имеет смысл приводить только системы с различными каноническими формами в невозмущенной части. При помощи конструктивного метода резонансных уравнений и наборов в работе выписаны резонансные уравнения, которым должны удовлетворять возмущения получаемой системы в результате формальной почти тождественной квазиоднородной замены в исходной системе. Их выполнение гарантирует формальную эквивалентность систем. Кроме того, удалось выделить резонансные наборы коэффициентов, позволяющие получить все возможные структуры ОНФ и доказать сводимость исходной системы к ОНФ с любой из выделенных структур. Также приведены примеры характерных ОНФ, в частности, имеющих параметр $\alpha$, при котором появляются дополнительное резонансное уравнение и второй ненулевой коэффициент в соответствующих порядках ОНФ.