Об условиях существования циклов в двумерной дискретной системе с секторной нелинейностью

В статье изучается система автоматического управления второго порядка с дискретным временем. Работа является продолжением исследований, представленных в статьях автора "О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе" и "О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования циклов периодов три и шесть в двумерной дискретной системе", где рассматривались системы с 2- и 3-периодическими нелинейностями, лежащими в гурвицевом угле. В этой статье исследуются системы с нелинейностями, подчиненными более сильным ограничениям. Предполагается, что нелинейность не только лежит в гурвицевом угле, но и удовлетворяет дополнительному секторному условию. Такая постановка задачи встречается во многих работах, посвященных теоретическим и прикладным вопросам теории автоматического управления. В данной работе система с указанной выше нелинейностью исследуется при всех допустимых значениях параметров. Показано, что и в этом случае существуют значения параметров, при которых система с 2-периодической нелинейностью имеет семейство циклов периода четыре, а система с 3-периодической нелинейностью - семейство циклов периода три или периода шесть. Условия на параметры, при выполнении которых система может иметь семейство периодических решений, выписываются в явном виде. Из доказательства теорем следует способ построения нелинейности таким образом, что любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором определенном луче, будет периодическим.