RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия // Архив

Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 2021, том 8, выпуск 1, страницы 179–184 (Mi vspua142)

Эта публикация цитируется в 1 статье

АСТРОНОМИЯ

Справедлива ли теорема Якоби в однократно осредненной ограниченной круговой задаче трех тел?

К. В. Холшевниковab

a Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9,
b Институт прикладной астрономии РАН, Российская Федерация, 191187, Санкт-Петербург, наб. Кутузова, 10

Аннотация: К. Якоби установлено, что в общей задаче $N$ (и, в частности, трех) тел для устойчивости по Лагранжу какого-либо решения необходима отрицательность полной энергии системы. Для ограниченной задачи трех тел это утверждение тривиально, поскольку тело нулевой массы вносит нулевой вклад в энергию системы. Если рассматривать лишь уравнения, описывающие движение точки нулевой массы, то исчезает интеграл энергии. Однако если осреднить уравнения по долготам главных тел, интеграл энергии снова появляется. Справедлива ли в этом случае теорема Якоби? Оказалось, что нет. Для сколь угодно больших значений полной энергии существуют ограниченные периодические орбиты. В то же время отрицательности энергии оказалось достаточно для ограниченности орбиты в конфигурационном пространстве.

Ключевые слова: ограниченная круговая задача трех тел, теорема Якоби об устойчивости, осреднение.

УДК: 521.14

MSC: 70F07

Поступила в редакцию: 09.05.2020
Исправленный вариант: 28.08.2020
Принята в печать: 17.09.2020

DOI: 10.21638/spbu01.2021.116


 Англоязычная версия: Vestnik St. Petersburg University, Mathematics, 2021, 8:3, 106–110


© МИАН, 2024