Предельные теоремы для обобщенных периметров случайных вписанных многоугольников. I

Недавно Лао и Майер (2008) рассмотрели U-max-статистики, где вместо усреднения значений ядра по всевозможным подмножествам рассматривается максимум ядра. Такие статистики часто появляются в стохастической геометрии. Их предельные распределения связаны с распределениями экстремальных значений. В данной статье мы начинаем изучение предельных теорем для обобщенного периметра (суммы степеней сторон) случайного вписанного многоугольника и связанных с ним U-max-статистик. В ней описаны экстремальные значения обобщенного периметра, также получены предельные теоремы для тех случаев, когда степени сторон, участвующие в определении обобщенного периметра, не превосходят 1.