О плотности предорбит линейного эндоморфизма тора

Известно, что если каждая предорбита неинъективного эндоморфизма плотна, то эндоморфизм транзитивен (т. е. существует плотная орбита). Однако все еще неизвестно, плотны ли предорбиты аносовского отображения, и неизвестны условия, необходимые для плотности всех предорбит. Используя свойства целых решеток, мы строим доказательство на рассмотрении предорбит линейных эндоморфизмов. Мы вводим класс гиперболичных линейных эндоморфизмов, обладающих свойством абсолютной гиперболичности, и доказываем, что если $A$ : $T^m \to T^m$ - абсолютно гиперболичный эндоморфизм, то предорбита любой точки плотна в $T^m$.