Cвязанные колебания вязкоупругих трехслойных композитных пластин. 1. Постановка задачи

Предложена математическая модель затухающих колебаний трехслойных пластин, образованных двумя жесткими анизотропными слоями и мягким средним изотропным слоем из вязкоупругого полимера. Модель строится на основе вариационного принципа Гамильтона, уточненной теории пластин первого порядка, модели комплексных модулей и принципа упруго-вязкоупругого соответствия в линейной теории вязкоупругости. Считается, что для материалов жестких слоев температурно-частотная зависимость упруго-диссипативных характеристик пренебрежимо мала, в то время как для вязкоупругого полимера мягкого слоя эта зависимость учтена. Минимизация функционала Гамильтона позволяет свести задачу о затухающих колебаниях анизотропных конструкций к алгебраической проблеме комплексных собственных значений. Для формирования системы алгебраических уравнений применяется метод Ритца с использованием многочленов Лежандра в качестве координатных функций. Сначала находятся вещественные решения. Для определения комплексных собственных частот пластины в качестве их начальных значений используются найденные вещественные собственные частоты, а затем вычисляются комплексные частоты методом итераций третьего порядка. Обсуждаются результаты исследования сходимости численного решения. Приводится оценка достоверности математической модели и метода численного решения, выполненная путем сопоставления расчетных и экспериментальных значений собственных частот и коэффициентов механических потерь.