О существовании решения граничной задачи Коши

Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной. Предполагается, что его правая часть определена и непрерывна на множестве, состоящем из области двумерного евклидова пространства и некоторой части ее границы. Известно, что теорема Пеано для любой точки области гарантирует существование решения задачи Коши на отрезке Пеано. В статье методом ломаных Эйлера на некотором аналоге отрезка Пеано доказано существование решения задачи Коши, поставленной в граничной точке области во всех случаях, позволяющих применить указанный метод. Также приведены условия, гарантирующие отсутствие решения граничной задачи Коши.