О проблеме Айзермана: коэффициентные условия существования цикла периода четыре в двумерной дискретной системе

В работе изучается система автоматического управления второго порядка с дискретным временем, нелинейность которой удовлетворяет обобщенному условию Рауса - Гурвица. Такие системы находят широкое применение при решении современных прикладных проблем, возникающих в инженерных задачах, в теории управления движением, в задачах механики, физики, робототехники. В недавних статьях У. Хита, Дж. Карраско, М. де ла Сена построены два примера дискретных систем с нелинейностями, лежащими в гурвицевом угле, которые показывают, что гипотезы Айзермана и Калмана в дискретном случае не верны даже для систем второго порядка. В построенных авторами примерах одна из таких систем имеет цикл периода три, а другая - цикл периода четыре. В этой статье предполагается, что нелинейность является 2-периодической и лежит в гурвицевом угле, и исследуется система при всех возможных значениях параметров. В явном виде выписываются условия на параметры, при выполнении которых может быть построена такая 2-периодическая нелинейность, что система с указанной нелинейностью не будет глобально асимптотически устойчивой. Указанная нелинейность может быть построена не единственным образом. В работе предложен способ построения такой нелинейности, что в системе существует семейство циклов периода четыре. Циклы не являются изолированными, любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором указанном луче, будет периодическим.