Обобщенно полукоммутативные кольца

Назовем кольцо R обобщенно полукоммутативным, если для любых элементов $a, b \in R$ их произведение $ab = 0$ только тогда, когда существуют натуральные числа $m, n$ такие, что $a^m Rb^n = 0$. В работе показано, что класс обобщенно полукоммутативных колец содержится в классе центральных полукоммутативных колец и содержит класс слабо полукоммутативных-I колец, причем включения строгие. Изучена связь обобщенно полукоммутативных колец и колец некоторых других известных типов. Приведен способ построения обобщенно полукоммутативных семейств по данному обобщенно полукоммутативному кольцу. Также в работе получено несколько критериев того, что обобщенно полукоммутативное кольцо будет редуцированным кольцом.