Компьютерный анализ модели синхронного электромотора, не содержащей электрических токов

Рассматривается упрощенная модель синхронного электромотора, которая описывается дифференциальным уравнением второго порядка, не содержащим электрических токов. Как установил Ф. Трикоми, фазовый портрет этого уравнения относится к одному из трех типов в зависимости от того, будет ли входящий в него коэффициент демпфирования больше, меньше или равен некоторому критическому значению. Для критического значения не существует явного выражения, и поэтому усилия многих математиков были направлены на получение для него в явном виде верхних и нижних аналитических оценок. В данной работе с помощью компьютера получены фазовые портреты этого уравнения и отмечены свойства его фазовых траекторий, которые трудно заметить на известных фазовых портретах, полученных аналитическими методами. Путем расчета на компьютере построен также график кривой, изображающей критическое значение коэффициента демпфирования в этом уравнении в зависимости от главного стационарного значения угловой переменной. Предложены линейная и синусоидальная аппроксимации этой кривой, вычислены абсолютные и относительные погрешности таких аппроксимаций.